कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 4

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.1.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 4 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.1.4

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.1.5

$8$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{5}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $5$ है.

$2, 3$

चरण 6.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{5}{(x + 2) (x + 3)}$