कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 4

$10$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6.1.4

$4$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6.1.5

$10$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

चरण 6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 5 x$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

चरण 6.2.1.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

चरण 6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

चरण 6.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

चरण 6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

चरण 6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

चरण 6.3

$0$ को $(3 x + 1) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$0$