कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1.3

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1.5

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

चरण 1.6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{1^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3.1.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 1}$

चरण 3.1.6

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x + 1) (x - 1)$ से विभाजित करें.

$0$