कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 1.2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 1.3

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 3.1.3

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x - 3) (x - 1)$ से विभाजित करें.

$0$