कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 4

$28$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6.1.2

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $28$ से गुणा करें.

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6.1.4

$64$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6.1.5

$40$ में से $28$ घटाएं.

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x^{3} - 98 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

चरण 6.2.1.2

$- 98 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

चरण 6.2.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

चरण 6.2.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

चरण 6.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

चरण 6.3

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2 x (x + 7) (x - 7)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

चरण 6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$