कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 8$ को ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.3

$- 1 \sqrt[5]{8}$ को $- \sqrt[5]{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.4

$- 8$ को ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.4.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{9}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.6

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.7

$\sqrt[9]{2^{3}}$ को $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.9

$- 1 \sqrt[3]{2}$ को $- \sqrt[3]{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.10

$- - \sqrt[3]{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.1.10.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 5.2.2

$\sqrt[9]{x}$ को $x^{\frac{1}{9}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

चरण 5.2.3

$x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ में से $x^{\frac{1}{9}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{\frac{1}{5}}$ में से $x^{\frac{1}{9}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

चरण 5.2.3.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

चरण 5.2.3.3

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ में से $x^{\frac{1}{9}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

चरण 5.3

$- \sqrt[5]{8}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

चरण 5.4

$\sqrt[3]{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

चरण 5.5

$- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

चरण 5.6

$- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ को $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$