कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 1.4

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{64 + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3.1.2

$64$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3.2

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3.3.2

$\sqrt{7 x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

चरण 3.3.3

$\sqrt{7 x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1}}$

चरण 3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}}$

चरण 3.3.6

${\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}$ को $7 x^{2} + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$\sqrt{7 x^{2} + 1}$ को ${(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{({(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{1}}$

चरण 3.3.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{7 x^{2} + 1}$

चरण 3.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{71 (7 x^{2} + 1)}}{7 x^{2} + 1}$