कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

चरण 1

$t^{2} - 64$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

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चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

चरण 2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 2.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ है और जिसका योग $b = 17$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$17 t$ में से $17$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

चरण 2.2.1.2

$17$ को $1$ जोड़ $16$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

चरण 2.2.1.4

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

चरण 2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

चरण 2.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 t + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

चरण 2.3

$t + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$