कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x^{3}} + 3 x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x^{3}} + lim_{x \to 8} 3 x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3}} + lim_{x \to 8} 3 x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3}} + lim_{x \to 8} 3 x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} + lim_{x \to 8} 3 x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{8^{3}} + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{8^{3}} + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{512} + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.1.2

$512$ को $16^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$512$ में से $256$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \sqrt{256 (2)} + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.1.2.2

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{16^{2} \cdot 2} + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 (16 \sqrt{2}) + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.1.4

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 3 \cdot 8}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.1.5

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{\sqrt{2 x^{3}}}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x^{3}$ को $x^{2} \cdot (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{\sqrt{2 (x^{2} x)}}$

चरण 7.2.1.2

$2$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{\sqrt{x^{2} \cdot 2 x}}$

चरण 7.2.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}$

चरण 7.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{x \sqrt{2 x}}$

चरण 7.3

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{x \sqrt{2 x}}$ को $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{x \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

चरण 7.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{48 \sqrt{2} + 24}{x \sqrt{2 x}}$ को $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

चरण 7.4.2

$\sqrt{2 x}$ ले जाएं.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

चरण 7.4.3

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

चरण 7.4.4

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

चरण 7.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

चरण 7.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {\sqrt{2 x}}^{2}}$

चरण 7.4.7

${\sqrt{2 x}}^{2}$ को $2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.7.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x {(2 x)}^{1}}$

चरण 7.4.7.5

सरल करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

चरण 7.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x \cdot x \cdot 2}$

चरण 7.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 7.6

$48 \sqrt{2} + 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$(48 \sqrt{2} + 24) \sqrt{2 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((24 \sqrt{2} + 12) \sqrt{2 x})}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

$x^{2} \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((24 \sqrt{2} + 12) \sqrt{2 x})}{2 \cdot x^{2}}$

चरण 7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((24 \sqrt{2} + 12) \sqrt{2 x})}{2 \cdot x^{2}}$

चरण 7.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(24 \sqrt{2} + 12) \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 \sqrt{2} \sqrt{2 x} + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.8

$24 \sqrt{2} \sqrt{2 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{24 \sqrt{2 x \cdot 2} + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{24 \sqrt{4 x} + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{24 \sqrt{2^{2} x} + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{24 (2 \sqrt{x}) + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.9.3

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{48 \sqrt{x} + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.10.1

$48 \sqrt{x} + 12 \sqrt{2 x}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.10.1.1

$48 \sqrt{x}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (4 \sqrt{x}) + 12 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$

चरण 7.10.1.2

$12 \sqrt{2 x}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (4 \sqrt{x}) + 12 (\sqrt{2 x})}{x^{2}}$

चरण 7.10.1.3

$12 (4 \sqrt{x}) + 12 (\sqrt{2 x})$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (4 \sqrt{x} + \sqrt{2 x})}{x^{2}}$

चरण 7.10.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (4 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2 x})}{x^{2}}$

चरण 7.10.3

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (4 x^{\frac{1}{2}} + {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

चरण 7.10.4

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\frac{12 (4 x^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

चरण 7.10.5

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.10.5.1

$4 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

चरण 7.10.5.2

$2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

चरण 7.10.5.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (x^{\frac{1}{2}} (4 + 2^{\frac{1}{2}}))}{x^{2}}$

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}} (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

चरण 7.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 7.12

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.12.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{2 - \frac{1}{2}}}$

चरण 7.12.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

चरण 7.12.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

चरण 7.12.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

चरण 7.12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.12.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}$

चरण 7.12.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{12 (4 + 2^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{3}{2}}}$