कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

चरण 1

$100 x^{2} - 5$ और $5 x^{2} - 100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$100 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

चरण 1.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

चरण 1.3

$5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

चरण 1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

चरण 1.4.2

$- 100$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

चरण 1.4.3

$5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

चरण 1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

चरण 1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

चरण 4

$20$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

चरण 7

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

चरण 9

$20$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 11.1.2

$20$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 11.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 11.1.4

$1280$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{1279}{64 - 20}$

चरण 11.2.3

$64$ में से $20$ घटाएं.

$\frac{1279}{44}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1279}{44}$

दशमलव रूप:

$29.06\overline{81}$