कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

चरण 1.2

$\sin (2 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ को $\sec (5 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

चरण 5

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

चरण 6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

चरण 8.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

चरण 8.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \cdot \sec (0)$

चरण 8.4

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 \cdot 1$

चरण 8.5

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0$