कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 \sqrt{x}$ , $x = 4$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 8 \sqrt{4}$

चरण 1.2

$8 \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 8 \sqrt{4}$

चरण 1.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 8 \sqrt{2^{2}}$

चरण 1.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 8 \cdot 2$

चरण 1.2.4

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 16$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 2.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.10

$8$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.12

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.14

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{4}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके ${(4)}^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 \cdot 4^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.15.2

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.2.1

$4$ को $4^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.2.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{1} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.15.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4^{1 - \frac{1}{2}}$

चरण 2.15.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$4^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

चरण 2.15.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4^{\frac{2 - 1}{2}}$

चरण 2.15.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$4^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.15.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.15.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 2.15.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 2.15.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1}$

चरण 2.15.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(4, 16)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (16) = 2 \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 16 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 16 = 2 x + 2 \cdot - 4$

चरण 3.3.1.4

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y - 16 = 2 x - 8$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = 2 x - 8 + 16$

चरण 3.3.2.2

$- 8$ और $16$ जोड़ें.

$y = 2 x + 8$

चरण 4