कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (9 x)}{\tan (x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

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चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (9 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (9 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (9 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\sin (9 x) \cot (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sin (9 x) \cot (x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (9 x) \cot (x)$

चरण 3

फलन $\sin (9 x) \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (9 x) \cot (x) \\ - 0.1 & 7.80714077 \\ - 0.01 & 8.98755532 \\ - 0.001 & 8.9998755 \\ - 0.0001 & 8.99999875 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $9$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (9 x) \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $9$ है.

$9$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (9 x) \cot (x)$

चरण 6

फलन $\sin (9 x) \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (9 x) \cot (x) \\ 0.1 & 7.80714077 \\ 0.01 & 8.98755532 \\ 0.001 & 8.9998755 \\ 0.0001 & 8.99999875 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $9$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (9 x) \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $9$ है.

$9$