कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{6 x}{\cot (8 x)}$

चरण 1

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$6 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (8 x)}$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

चरण 3

फलन $\frac{x}{\cot (8 x)}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ - 0.1 & 0.10296385 \\ - 0.01 & 0.00080171 \\ - 0.001 & 0.000008 \\ - 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x}{\cot (8 x)}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

चरण 6

फलन $\frac{x}{\cot (8 x)}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ 0.1 & 0.10296385 \\ 0.01 & 0.00080171 \\ 0.001 & 0.000008 \\ 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x}{\cot (8 x)}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$6 \cdot 0$

चरण 8

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$0$