कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

चरण 1

$\frac{5}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

चरण 4

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

चरण 5

फलन $x \csc (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.2$ है.

$0.2$

चरण 7

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

चरण 8

फलन $x \csc (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

चरण 9

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.2$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

चरण 10

$0.2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$5$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25}{2}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{25}{2}$

दशमलव रूप:

$12.5$