कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

$\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ को $10 x \cot (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

चरण 2

$10$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

चरण 4

फलन $x \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

चरण 7

फलन $x \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$10 \cdot 1$

चरण 9

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10$