कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0.5} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {0.5}^{-}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

चरण 2

फलन $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0.5$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.4 & - 6.25 \\ 0.49 & - 4.16493127 \\ 0.499 & - 4.01604812 \\ 0.4999 & - 4.00160048 \\ 0.49999 & - 4.00016 \\ 0.499999 & - 4.000016 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 4$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0.5$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 4$ है.

$- 4$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {0.5}^{+}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

चरण 5

फलन $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0.5$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.6 & 2.\overline{7} \\ 0.51 & 3.84467512 \\ 0.501 & 3.98404787 \\ 0.5001 & 3.99840047 \\ 0.50001 & 3.99984 \\ 0.500001 & 3.999984 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $4$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0.5$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $4$ है.

$4$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$