कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

चरण 3

$u^{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

चरण 5

$2 u$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u^{2} {(- 1)}^{2}$ को ${(u \cdot - 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

चरण 8.2

मान लीजिए $u = u \cdot - 1$ . $u \cdot - 1$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

चरण 8.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

चरण 8.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 8.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

चरण 8.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

चरण 8.4

$u$ की सभी घटनाओं को $u \cdot - 1$ से बदलें.

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

चरण 8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$- 1$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

चरण 8.5.2

$- 1 u$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

चरण 8.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- (- u + 1)$

चरण 8.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- - u - 1 \cdot 1$

चरण 8.8

$- - u$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 u - 1 \cdot 1$

चरण 8.8.2

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$u - 1 \cdot 1$

चरण 8.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u - 1$