कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

चरण 1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

चरण 2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

चरण 5.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $e^{2 \cdot 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\ln (e^{- 2})$

चरण 6.2

$- 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 2})$ का प्रसार करें.

$- 2 \ln (e)$

चरण 6.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 6.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$