कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\sin (x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (x)}$

चरण 1.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \csc (x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (2 x) \csc (x)$

चरण 3

फलन $\tan (2 x) \csc (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (x) \\ - 0.1 & 2.0304828 \\ - 0.01 & 2.00030004 \\ - 0.001 & 2.000003 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (2 x) \csc (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $2$ है.

$2$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (2 x) \csc (x)$

चरण 6

फलन $\tan (2 x) \csc (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (x) \\ 0.1 & 2.0304828 \\ 0.01 & 2.00030004 \\ 0.001 & 2.000003 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (2 x) \csc (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $2$ है.

$2$