कैलकुलस उदाहरण

योगफल का मूल्यांकन कीजिये n=1 से infinity तक (-1/3)^(n-1) का योग
चरण 1
एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां पहला पद है और क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.
चरण 2
सूत्र में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
और को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1.2.1
से गुणा करें.
चरण 2.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.2.1.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.2.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 2.2.4
में से घटाएं.
चरण 2.2.5
और जोड़ें.
चरण 2.2.6
सरल करें.
चरण 3
Since , the series converges.
चरण 4
निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
के स्थान पर में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.2
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.2.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.2.3
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.2.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.5
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.2.6
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.2.7
को से विभाजित करें.
चरण 5
योग सूत्र में अनुपात और प्रथम पद के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 6
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
भाजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.1.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.1.2
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 6.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.1.4
और जोड़ें.
चरण 6.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 6.3
को से गुणा करें.
चरण 7
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप: