कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

चरण 2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sec^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

चरण 4

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\tan^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

चरण 8.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

चरण 8.3

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1 \cdot \sec^{2} (1)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

चरण 9.2

$- \tan^{2} (1)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

चरण 9.3

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

चरण 9.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

चरण 9.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 \cdot 1$

चरण 9.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1$

चरण 9.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$