कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

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चरण 1.1

${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ को $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

चरण 1.2

$\tan (\frac{π x}{2})$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

चरण 4

फलन $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $1$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.637$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $1$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.637$ है.

$0.637$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

चरण 7

फलन $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $1$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.637$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $1$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.637$ है.

$e^{0.637}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{0.637}$

दशमलव रूप:

$1.89079996 \dots$