कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 5

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 6

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

चरण 7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ और $2 + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 \cdot 2^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

चरण 9.1.2

$- 1 \cdot 8$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

चरण 9.1.3

$- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

चरण 9.1.4

$- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ को $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

चरण 9.1.5

$- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

चरण 9.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

चरण 9.1.6.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

चरण 9.1.6.3

$2 \cdot 1 + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

चरण 9.1.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

चरण 9.1.6.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

चरण 9.2.3

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

चरण 9.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

चरण 9.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{2}$

चरण 9.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$