कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 6

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

चरण 9

$5 y^{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

चरण 10

$5 y$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

चरण 11

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 12.4

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 - 1 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.5

$8$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.6

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.1.7

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{2^{1 + 3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.2.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{0}{2^{4} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.2.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

चरण 13.2.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

चरण 13.2.4

$16$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{0}{- 5 y^{2} + 5 y + 10}$

चरण 13.2.5

$- 5 y^{2} + 5 y + 10$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1

$- 5 y^{2} + 5 y + 10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1

$- 5 y^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 10}$

चरण 13.2.5.1.2

$5 y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 (y) + 10}$

चरण 13.2.5.1.3

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 5 \cdot 2}$

चरण 13.2.5.1.4

$5 (- y^{2}) + 5 y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2}$

चरण 13.2.5.1.5

$5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y + 2)}$

चरण 13.2.5.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + 1 y + 2)}$

चरण 13.2.5.2.1.2

$1$ को $- 1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{0}{5 (- y^{2} + (- 1 + 2) y + 2)}$

चरण 13.2.5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{5 (- y^{2} - 1 y + 2 y + 2)}$

चरण 13.2.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{0}{5 ((- y^{2} - 1 y) + 2 y + 2)}$

चरण 13.2.5.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 (y (- y - 1) - 2 (- y - 1))}$

चरण 13.2.5.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- y - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

$\frac{0}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

चरण 13.3

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (0)}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

चरण 13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1

$5 (- y - 1) (y - 2)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (0)}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

चरण 13.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

चरण 13.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{(- y - 1) (y - 2)}$

चरण 13.4

$0$ को $(- y - 1) (y - 2)$ से विभाजित करें.

$0$