कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को ${(3 x - 8)}^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 5

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

चरण 7

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

चरण 8

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

चरण 9

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

चरण 10

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

चरण 11.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12.2

$6$ में से $8$ घटाएं.

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12.4

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 12.5

$2$ और $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$5 \cdot 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

चरण 12.5.2

$- 1 \cdot 4$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

चरण 12.5.3

$- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

चरण 12.5.4

$- (- 5 \cdot 2 + 4)$ को $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

चरण 12.5.5

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

चरण 12.5.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.6.1

$- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

चरण 12.5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

चरण 12.5.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

चरण 12.6

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

चरण 12.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

चरण 12.7

$- 5$ और $2$ जोड़ें.

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

चरण 12.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1

$- \frac{1}{- 3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

चरण 12.8.2

$- 24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

चरण 12.8.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

चरण 12.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

चरण 12.8.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

चरण 12.9

$- 8$ और $\frac{- 1}{- 1}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

चरण 12.10

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{- 1}$

चरण 12.11

$8$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$- 8$