कैलकुलस उदाहरण

$y = - 4 \sin (x)$ , $y = \sin (2 x)$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin (2 x)$ घटाएं.

$- 4 \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

चरण 1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- 4 \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 1.2.3

$- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- 4 \sin (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cdot - 2 - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 1.2.3.1.2

$- 2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x)) = 0$

चरण 1.2.3.1.3

$2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x))$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) (- 2 - 1 \cos (x)) = 0$

चरण 1.2.3.2

$- 1 \cos (x)$ को $- \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$- 2 - \cos (x) = 0 + y = \sin (2 x)$

चरण 1.2.5

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 1.2.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 1.2.5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 1.2.5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.6

$- 2 - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 2 - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 - \cos (x) = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $- 2 - \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- \cos (x) = 2$

चरण 1.2.6.2.2

$- \cos (x) = 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$- \cos (x) = 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

चरण 1.2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

चरण 1.2.6.2.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{2}{- 1}$

चरण 1.2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.3.1

$2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = - 2$

चरण 1.2.6.2.3

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

No $s o l u t i o n + y = \sin (2 x)$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = π n$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$π n$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \sin (2 (π n))$

चरण 1.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \sin (2 π n)$

चरण 1.4

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = \sin (2 π n), x = π n$

चरण 2

दिए गए वक्रों के बीच का क्षेत्र असीम है.

असीमित क्षेत्र

चरण 3