कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

चरण 1

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

चरण 2

$1$ और $6$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

चरण 2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

चरण 2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

चरण 2.4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

चरण 2.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

चरण 2.6

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

चरण 2.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

चरण 2.8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$6$ पर और $1$ पर $\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

चरण 2.8.2

$6$ पर और $1$ पर $- 5 x$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

$6$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.2

$1296$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.2.1

$1296$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.2.2.4

$324$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.4

$324$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.5

$324$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.7.1

$324$ को $4$ से गुणा करें.

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.7.2

$1296$ में से $1$ घटाएं.

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.8

$2$ और $\frac{1295}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.9

$2$ को $1295$ से गुणा करें.

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.10

$2590$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.10.1

$2590$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.10.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.11

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

चरण 2.8.3.12

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

चरण 2.8.3.13

$- 30$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{1295}{2} - 25$

चरण 2.8.3.14

$- 25$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.8.3.15

$- 25$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

चरण 2.8.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

चरण 2.8.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.17.1

$- 25$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1295 - 50}{2}$

चरण 2.8.3.17.2

$1295$ में से $50$ घटाएं.

$\frac{1245}{2}$

चरण 3