कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} + x$ , $x = 6$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$x^{2} + x = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए $x^{2} + x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x = 0$

चरण 1.2.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \cdot x + x = 0$

चरण 1.2.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

चरण 1.2.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x + 1) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 1 = 0 + y = 0$

चरण 1.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 1.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1$

चरण 1.3

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{2} + x d x$

चरण 3

$- 1$ और $0$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{2} + x) d x$

चरण 3.2

$0$ में से $x^{2} + x$ घटाएं.

$\int_{- 1}^{0} - (x^{2} + x) d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{0} - x^{2} - x d x$

चरण 3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - x d x$

चरण 3.5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - x d x$

चरण 3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - x d x$

चरण 3.7

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - x d x$

चरण 3.8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - \int_{- 1}^{0} x d x$

चरण 3.9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 3.10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 3.10.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 3.10.2.2

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (0 - \frac{- 1}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (0 - - \frac{1}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (0 + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.6

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (0 + \frac{1}{3}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.7

$0$ और $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{3} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.9

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.9.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{3} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{3} - (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 3.10.2.3.10

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{3} - (0 - \frac{1}{2})$

चरण 3.10.2.3.11

$0$ में से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- \frac{1}{3} - - \frac{1}{2}$

चरण 3.10.2.3.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 3.10.2.3.13

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

चरण 3.10.2.3.14

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 3.10.2.3.15

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.10.2.3.16

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.16.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.10.2.3.16.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.10.2.3.16.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

चरण 3.10.2.3.16.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.10.2.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 + 3}{6}$

चरण 3.10.2.3.18

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{6}$

चरण 4

$A r e a = \int_{0}^{6} x^{2} + x d x - \int_{0}^{6} 0 d x$

चरण 5

$0$ और $6$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x - (0) d x$

चरण 5.2

$x^{2} + x$ में से $0$ घटाएं.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x d x$

चरण 5.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x$

चरण 5.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x$

चरण 5.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$

चरण 5.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ और $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$

चरण 5.6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$6$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $216$ को मिलाएं.

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.3

$216$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.3.1

$216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.3.2.4

$72$ को $1$ से विभाजित करें.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.4

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.5

$\frac{1}{2}$ और $36$ को मिलाएं.

$72 + \frac{36}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.6

$36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.6.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$72 + \frac{18}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.6.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$72 + 18 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.7

$72$ और $18$ जोड़ें.

$90 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$90 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.9

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$90 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 5.6.2.2.10

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$90 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0)$

चरण 5.6.2.2.11

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$90 - (0 + 0)$

चरण 5.6.2.2.12

$0$ और $0$ जोड़ें.

$90 - 0$

चरण 5.6.2.2.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$90 + 0$

चरण 5.6.2.2.14

$90$ और $0$ जोड़ें.

$90$

चरण 6

क्षेत्रफल $\frac{1}{6} + 90$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$90$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} + 90 \cdot \frac{6}{6}$

चरण 6.2

$90$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} + \frac{90 \cdot 6}{6}$

चरण 6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 90 \cdot 6}{6}$

चरण 6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$90$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 540}{6}$

चरण 6.4.2

$1$ और $540$ जोड़ें.

$\frac{541}{6}$

चरण 7