कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{3 - 7 x}$ , $x = 0$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\sqrt{3 - 7 x} = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए $\sqrt{3 - 7 x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 - 7 x}}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\sqrt{3 - 7 x}$ को ${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

घातांक को ${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 - 7 x)}^{1} = 0^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

सरल करें.

$3 - 7 x = 0^{2}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$3 - 7 x = 0$

चरण 1.2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 7 x = - 3$

चरण 1.2.3.2

$- 7 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 7 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 7$ से विभाजित करें.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

चरण 1.2.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

चरण 1.2.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{- 7}$

चरण 1.2.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{3}{7}$

चरण 1.3

$\frac{3}{7}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\frac{3}{7}, 0)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} d x - \int_{0}^{\frac{3}{7}} 0 d x$

चरण 3

$0$ और $\frac{3}{7}$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} - (0) d x$

चरण 3.2

$\sqrt{3 - 7 x}$ में से $0$ घटाएं.

$\int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} d x$

चरण 3.3

मान लीजिए $u = 3 - 7 x$ .फिर $d u = - 7 d x$ , तो $- \frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

मान लें $u = 3 - 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$3 - 7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

चरण 3.3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.3.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 7 \cdot 1$

चरण 3.3.1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 7$

चरण 3.3.1.4

$0$ में से $7$ घटाएं.

$- 7$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए $u = 3 - 7 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 - 7 \cdot 0$

चरण 3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 7$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 3 + 0$

चरण 3.3.3.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 3$

चरण 3.3.4

$x$ के लिए $u = 3 - 7 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 - 7 (\frac{3}{7})$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1.1.1

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = 3 + 7 (- 1) \frac{3}{7}$

चरण 3.3.5.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = 3 + 7 \cdot - 1 \frac{3}{7}$

चरण 3.3.5.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = 3 - 1 \cdot 3$

चरण 3.3.5.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 3 - 3$

चरण 3.3.5.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 3.3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = 0$

चरण 3.3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{3}^{0} \sqrt{u} \frac{1}{- 7} d u$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{3}^{0} \sqrt{u} (- \frac{1}{7}) d u$

चरण 3.4.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\int_{3}^{0} - \frac{\sqrt{u}}{7} d u$

चरण 3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{3}^{0} \frac{\sqrt{u}}{7} d u$

चरण 3.6

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{7} \int_{3}^{0} \sqrt{u} d u)$

चरण 3.7

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{7} \int_{3}^{0} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{1}{7} \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{3}^{0}$

चरण 3.9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$0$ पर और $3$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{7} ((\frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.5

$\frac{2}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

चरण 3.9.2.6

$3^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{3^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3})$

चरण 3.9.2.7

$2$ को $3^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 3.9.2.8

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $3^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}))$

चरण 3.9.2.9

घातांक जोड़कर $3^{\frac{3}{2}}$ को $3^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.9.1

$3^{- 1}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}})))$

चरण 3.9.2.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}))$

चरण 3.9.2.9.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}))$

चरण 3.9.2.9.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}))$

चरण 3.9.2.9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}))$

चरण 3.9.2.9.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.9.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}))$

चरण 3.9.2.9.6.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.9.2.10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} (0 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.9.2.11

$0$ में से $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$- \frac{1}{7} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.9.2.12

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{7}) \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.9.2.13

$2$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{7} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.9.2.14

$\frac{2}{7}$ और $3^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{7}$

चरण 4