कैलकुलस उदाहरण

$x - 2 y = - 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$x = - 5 + 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

चरण 1.2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 5 + 2 y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} = 25$ में $- 5 + 2 y$ से बदलें.

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

${(- 5 + 2 y)}^{2}$ को $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 (- 5 + 2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.3.1.1

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$25 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$25 - 10 y + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.3

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$25 - 10 y - 10 y + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.1.3.2

$- 10 y$ में से $10 y$ घटाएं.

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.2.2.1.2

$4 y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3

$y$ के लिए $25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.2

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$25$ में से $25$ घटाएं.

$- 20 y + 5 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.2.2

$- 20 y + 5 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.3

$- 20 y + 5 y^{2}$ में से $- 5 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$- 20 y$ और $5 y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$5 y^{2} - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.3.2

$5 y^{2}$ में से $- 5 y$ का गुणनखंड करें.

$- 5 y (- y) - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.3.3

$- 20 y$ में से $- 5 y$ का गुणनखंड करें.

$- 5 y (- y) - 5 y \cdot 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.3.4

$- 5 y (- y) - 5 y (4)$ में से $- 5 y$ का गुणनखंड करें.

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.5

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6

$- y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6.2

$y$ के लिए $- y + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- y = - 4$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6.2.2

$- y = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.2.1

$- y = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6.2.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 5 y (- y + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

चरण 1.4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 5 + 2 y$ में $0$ से बदलें.

$x = - 5 + 2 (0)$

$y = 0$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 5 + 2 (0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$x = - 5 + 0$

$y = 0$

चरण 1.4.2.1.2

$- 5$ और $0$ जोड़ें.

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

चरण 1.5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 5 + 2 y$ में $4$ से बदलें.

$x = - 5 + 2 (4)$

$y = 4$

चरण 1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 5 + 2 (4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - 5 + 8$

$y = 4$

चरण 1.5.2.1.2

$- 5$ और $8$ जोड़ें.

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

चरण 1.6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$x = - 5 + 2 y$

चरण 3

$x$ के संदर्भ में $x^{2} + y^{2} = 25$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

चरण 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

चरण 3.3

$\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

चरण 3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 5$ और $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

चरण 4

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y - \int_{0}^{4} - 5 + 2 y d y$

चरण 5

$0$ और $4$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} - (- 5 + 2 y) d y$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} - - 5 - (2 y)$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - (2 y)$

चरण 5.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y$

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y d y$

चरण 5.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.4

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + y) (5 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (5 - y) + y (5 - y)$

चरण 5.4.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)$

चरण 5.4.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

चरण 5.4.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

चरण 5.4.1.2.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)$

चरण 5.4.1.2.1.3

$5$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)$

चरण 5.4.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y$

चरण 5.4.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)$

चरण 5.4.1.2.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$25 - 5 y + 5 y - y^{2}$

चरण 5.4.1.2.2

$- 5 y$ और $5 y$ जोड़ें.

$25 + 0 - y^{2}$

चरण 5.4.1.2.3

$25$ और $0$ जोड़ें.

$25 - y^{2}$

चरण 5.4.1.3

$25$ और $- y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y^{2} + 25$

चरण 5.4.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 25$

चरण 5.4.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.4.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.2.1.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.4.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{0}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 0$

चरण 5.4.4.2.2

$- 1 \cdot 0$ को $- 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = - 0$

चरण 5.4.4.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$d = 0$

चरण 5.4.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 5.4.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$e = 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

चरण 5.4.5.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = 25 - \frac{0}{- 4}$

चरण 5.4.5.2.1.3

$0$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$e = 25 - 0$

चरण 5.4.5.2.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$e = 25 + 0$

चरण 5.4.5.2.2

$25$ और $0$ जोड़ें.

$e = 25$

चरण 5.4.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(y + 0)}^{2} + 25$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 25} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.5

मान लीजिए $u_{1} = y + 0$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

मान लें $u_{1} = y + 0$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$y + 0$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

चरण 5.5.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 0$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

चरण 5.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

चरण 5.5.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.5.2

$y$ के लिए $u_{1} = y + 0$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 + 0$

चरण 5.5.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 0$

चरण 5.5.4

$y$ के लिए $u_{1} = y + 0$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 + 0$

चरण 5.5.5

$4$ और $0$ जोड़ें.

$u_{upper} = 4$

चरण 5.5.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

चरण 5.5.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 25} d u_{1} + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.6

मान लीजिए $u_{1} = 5 \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d u_{1} = 5 \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $5 \cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1.1

उत्पाद नियम को $5 \sin (t)$ पर लागू करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (5^{2} \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (25 \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.1.3

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- 25 \sin^{2} (t) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.2

$- 25 \sin^{2} (t)$ और $25$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.3

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.4

$- 25 \sin^{2} (t)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.5

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 \cos^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.7

$25 \cos^{2} (t)$ को ${(5 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int_{0}^{0.92729521} 5 \cos (t) (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.2.2

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.2.3

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.7.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.8

चूँकि $25$ बटे $t$ अचर है, $25$ को समाकलन से हटा दें.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.9

$\cos^{2} (t)$ को $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$25 (\frac{1}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.11

$\frac{1}{2}$ और $25$ को मिलाएं.

$\frac{25}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{25}{2} (\int_{0}^{0.92729521} d t + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.14

मान लीजिए $u_{2} = 2 t$ .फिर $d u_{2} = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1

मान लें $u_{2} = 2 t$ . $\frac{d u_{2}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1.1

$2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 5.14.1.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.14.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 5.14.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 5.14.2

$t$ के लिए $u_{2} = 2 t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 5.14.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 5.14.4

$t$ के लिए $u_{2} = 2 t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 \cdot 0.92729521$

चरण 5.14.5

$2$ को $0.92729521$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1.85459043$

चरण 5.14.6

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1.85459043$

चरण 5.14.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.15

$\cos (u_{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.16

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.17

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{2})$ है.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.18

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

चरण 5.19

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} y d y$

चरण 5.20

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

चरण 5.21

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

चरण 5.22

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.1

$0.92729521$ पर और $0$ पर $t$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

चरण 5.22.2

$1.85459043$ पर और $0$ पर $\sin (u_{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

चरण 5.22.3

$4$ पर और $0$ पर $5 y$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

चरण 5.22.4

$4$ पर और $0$ पर $\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.5.1

$0.92729521$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.3

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 + 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.4

$20$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.6

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.5.6.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.5.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.6.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 5.22.5.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

चरण 5.22.5.8

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.5.8.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

चरण 5.22.5.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.22.5.8.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 5.22.5.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 5.22.5.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

चरण 5.22.5.8.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - 0)$

चरण 5.22.5.9

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 + 0)$

चरण 5.22.5.10

$8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 \cdot 8$

चरण 5.22.5.11

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 16$

चरण 5.22.5.12

$20$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 4$

चरण 5.23

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.23.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - 0)) + 4$

चरण 5.23.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) + 0)) + 4$

चरण 5.23.3

$\sin (1.85459043)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} \sin (1.85459043)) + 4$

चरण 5.23.4

$\frac{1}{2}$ और $\sin (1.85459043)$ को मिलाएं.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{\sin (1.85459043)}{2}) + 4$

चरण 5.23.5

$0.92729521$ और $\frac{\sin (1.85459043)}{2}$ जोड़ें.

$\frac{25}{2} \cdot 1.40729521 + 4$

चरण 5.23.6

$\frac{25}{2}$ और $1.40729521$ को मिलाएं.

$\frac{25 \cdot 1.40729521}{2} + 4$

चरण 5.23.7

$25$ को $1.40729521$ से गुणा करें.

$\frac{35.18238045}{2} + 4$

चरण 5.23.8

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{35.18238045}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.23.9

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{35.18238045}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

चरण 5.23.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{35.18238045 + 4 \cdot 2}{2}$

चरण 5.23.11

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{35.18238045 + 8}{2}$

चरण 5.23.12

$35.18238045$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{43.18238045}{2}$

चरण 5.24

$43.18238045$ को $2$ से विभाजित करें.

$21.59119022$

चरण 6