कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x}$ , $x = 1$ , $x = 2$ , $y = 0$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{1}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = \frac{1}{x}$

चरण 2

समाकल्य को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$V = \frac{1^{2}}{x^{2}}$

चरण 2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$V = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$V = π \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = π \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = π \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$V = π - x^{- 1}]_{1}^{2}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = π (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 5.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$V = π (- \frac{1}{2} + 1)$

चरण 5.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$V = π (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (\frac{- 1 + 2}{2})$

चरण 5.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$V = π (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.6

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$V = \frac{π}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{π}{2}$

दशमलव रूप:

$V = 1.57079632 \dots$

चरण 7