कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{2}$ , $y = 0$ , $x = 2$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = 2 x^{2}$

चरण 2

समाकल्य को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $2 x^{2}$ पर लागू करें.

$V = 2^{2} {(x^{2})}^{2}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = 4 {(x^{2})}^{2}$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 4 x^{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = 4 x^{4}$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$V = π (4 \int_{0}^{2} x^{4} d x)$

चरण 4

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = 4 π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$V = 4 π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$V = 4 π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{5}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$V = 4 π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

चरण 6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

चरण 6.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

चरण 6.2.2.3

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

चरण 6.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

चरण 6.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

चरण 6.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

चरण 6.2.2.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - 0)$

चरण 6.2.2.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$V = 4 π (\frac{32}{5} + 0)$

चरण 6.2.2.5

$\frac{32}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$V = 4 π (\frac{32}{5})$

चरण 6.2.2.6

$\frac{32}{5}$ और $4$ को मिलाएं.

$V = \frac{32 \cdot 4}{5} \cdot π$

चरण 6.2.2.7

$32$ को $4$ से गुणा करें.

$V = \frac{128}{5} \cdot π$

चरण 6.2.2.8

$\frac{128}{5}$ और $π$ को मिलाएं.

$V = \frac{128 π}{5}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{128 π}{5}$

दशमलव रूप:

$V = 80.42477193 \dots$

चरण 8