कैलकुलस उदाहरण

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = \sqrt{x}$

चरण 2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = x$

चरण 2.5

सरल करें.

$V = x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 4.2.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

चरण 4.2.2.4

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

चरण 4.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 4.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 4.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

चरण 4.2.2.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = π (2 - 0)$

चरण 4.2.2.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$V = π (2 + 0)$

चरण 4.2.2.6

$2$ और $0$ जोड़ें.

$V = π \cdot 2$

चरण 4.2.2.7

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = 2 π$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = 2 π$

दशमलव रूप:

$V = 6.28318530 \dots$

चरण 6