कैलकुलस उदाहरण

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = x$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$V = x^{2}$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ पर और $2$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

चरण 4.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

चरण 4.2.2.4

$64$ में से $8$ घटाएं.

$V = π (\frac{56}{3})$

चरण 4.2.2.5

$π$ और $\frac{56}{3}$ को मिलाएं.

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

चरण 4.2.2.6

$56$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = \frac{56 π}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{56 π}{3}$

दशमलव रूप:

$V = 58.64306286 \dots$

चरण 6