कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3}{x}$ , $x = 7$ , $x = 14$ , $y = 0$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{7}^{14} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = \frac{3}{x}$

चरण 2

समाकल्य को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{x}$ पर लागू करें.

$V = \frac{3^{2}}{x^{2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{9}{x^{2}}$

चरण 3

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$V = π (9 \int_{7}^{14} \frac{1}{x^{2}} d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = 9 π \int_{7}^{14} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$V = 9 π \int_{7}^{14} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 π \int_{7}^{14} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = 9 π \int_{7}^{14} x^{- 2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$V = 9 π - x^{- 1}]_{7}^{14}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$14$ पर और $7$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$V = 9 π ((- 14^{- 1}) + 7^{- 1})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + 7^{- 1})$

चरण 6.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{1}{7})$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 6.2.4

प्रत्येक व्यंजक को $14$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\frac{1}{7}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{2}{7 \cdot 2})$

चरण 6.2.4.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{2}{14})$

चरण 6.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = 9 π (\frac{- 1 + 2}{14})$

चरण 6.2.6

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$V = 9 π (\frac{1}{14})$

चरण 6.2.7

$\frac{1}{14}$ और $9$ को मिलाएं.

$V = \frac{9}{14} \cdot π$

चरण 6.2.8

$\frac{9}{14}$ और $π$ को मिलाएं.

$V = \frac{9 π}{14}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{9 π}{14}$

दशमलव रूप:

$V = 2.01959527 \dots$

चरण 8