कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x)$ , $x = 0$ , $x = π$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 1.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 1.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

$π n$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 1.4

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = 0, x = π n$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0}^{π} \sin (x) d x - \int_{0}^{π} 0 d x$

चरण 3

$0$ और $π$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{π} \sin (x) - (0) d x$

चरण 3.2

$\sin (x)$ में से $0$ घटाएं.

$\int_{0}^{π} \sin (x) d x$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (x)]_{0}^{π}$

चरण 3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$π$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- \cos (π) + \cos (0)$

चरण 3.4.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \cos (π) + 1$

चरण 3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- - \cos (0) + 1$

चरण 3.4.3.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- (- 1 \cdot 1) + 1$

चरण 3.4.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- - 1 + 1$

चरण 3.4.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1$

चरण 3.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2$

चरण 4