कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ , $(0, 8)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 8$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ को ${(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \frac{d}{d x} [{(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x) + \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x) + \cos (x)$ से बदलें.

$8 (- {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 1.3

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 ({(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 1.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 1.7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 1.7.2

$- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (\cos (x) - \sin (x)) \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 1.8

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(\sin (0) + \cos (0))}^{2}}$

चरण 1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + \cos (0))}^{2}}$

चरण 1.9.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + 1)}^{2}}$

चरण 1.9.1.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1^{2}}$

चरण 1.9.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1}$

चरण 1.9.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- (1 - \sin (0)) \frac{8}{1}$

चरण 1.9.2.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- (1 - 0) \frac{8}{1}$

चरण 1.9.2.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- (1 + 0) \frac{8}{1}$

चरण 1.9.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.2.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 1 \cdot 1 \frac{8}{1}$

चरण 1.9.2.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 (\frac{8}{1})$

चरण 1.9.2.2.3

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 8$

चरण 1.9.2.2.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 8$ और दिए गए बिंदु $(0, 8)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (8) = - 8 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 8 = - 8 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 8 = - 8 x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$y = - 8 x + 8$

चरण 3