कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x}{{(2 x - 5)}^{2}}$ , $(2, 6)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 6$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{{(2 x - 5)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 x - 5)}^{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 x - 5)}^{2}}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(2 x - 5)}^{2}$ है.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{({(2 x - 5)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घातांक को ${({(2 x - 5)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.3.3

${(2 x - 5)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 5$ से बदलें.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (2 (2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.5.2

${(2 x - 5)}^{2} - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])$ में से $2 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

${(2 x - 5)}^{2}$ में से $2 x - 5$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5) - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.5.2.2

$- 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])$ में से $2 x - 5$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5) + (2 x - 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.5.2.3

$(2 x - 5) (2 x - 5) + (2 x - 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))$ में से $2 x - 5$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{{(2 x - 5)}^{4}}$

चरण 1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

${(2 x - 5)}^{4}$ में से $2 x - 5$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{(2 x - 5) {(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{(2 x - 5) {(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.9

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 + 0)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x \cdot 2}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.12.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 \frac{2 x - 5 - 4 x}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.12.3

$2 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$3 \frac{- 2 x - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.12.4

$3$ और $\frac{- 2 x - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (- 2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x + 3 \cdot - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.2.2

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x - 15}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.3

$- 6 x - 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.3.1

$- 6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 2 x) - 15}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.3.2

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.3.3

$3 (- 2 x) + 3 (- 5)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.4

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (2 x) - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.5

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.6

$- (2 x) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (2 x + 5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.7

$- (2 x + 5)$ को $- 1 (2 x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (2 x + 5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.13.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (2 x + 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

चरण 1.14

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3 (2 (2) + 5)}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

चरण 1.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 (4 + 5)}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

चरण 1.15.1.2

$4$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{3 \cdot 9}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

चरण 1.15.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 9}{{(4 - 5)}^{3}}$

चरण 1.15.2.2

$4$ में से $5$ घटाएं.

$- \frac{3 \cdot 9}{{(- 1)}^{3}}$

चरण 1.15.2.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 \cdot 9}{- 1}$

चरण 1.15.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.3.1

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{27}{- 1}$

चरण 1.15.3.2

$27$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$- - 27$

चरण 1.15.3.3

$- 1$ को $- 27$ से गुणा करें.

$27$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $27$ और दिए गए बिंदु $(2, 6)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (6) = 27 \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 6 = 27 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$27 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 6 = 0 + 0 + 27 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 6 = 27 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 6 = 27 x + 27 \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$27$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - 6 = 27 x - 54$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = 27 x - 54 + 6$

चरण 2.3.2.2

$- 54$ और $6$ जोड़ें.

$y = 27 x - 48$

चरण 3