कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{36}{x^{2} + 2}$ , $(1, 12)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 12$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{36}{x^{2} + 2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 2}]$ है.

$36 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 2}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ को ${(x^{2} + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$36 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$36 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$36 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$36 (- {(x^{2} + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$- 36 ({(x^{2} + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x)$

चरण 1.3.5.2

$2$ को $- 36$ से गुणा करें.

$- 72 {(x^{2} + 2)}^{- 2} x$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 72 \frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 72$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 72}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{72}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.3

$x$ और $\frac{72}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 72}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 1.4.2.4

$72$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{72 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 1.5

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{72 (1)}{{({(1)}^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$72$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{72}{{(1^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 1.6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{72}{{(1 + 2)}^{2}}$

चरण 1.6.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{72}{3^{2}}$

चरण 1.6.2.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{72}{9}$

चरण 1.6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$72$ को $9$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 8$

चरण 1.6.3.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 8$ और दिए गए बिंदु $(1, 12)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (12) = - 8 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 12 = - 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 8 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 12 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 12 = - 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 12 = - 8 x - 8 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.4

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 12 = - 8 x + 8$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$y = - 8 x + 8 + 12$

चरण 2.3.2.2

$8$ और $12$ जोड़ें.

$y = - 8 x + 20$

चरण 3