कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 x}{x - 3}$ , $(4, 20)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 20$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{x - 3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 3$ है.

$5 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$5 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.4

$5 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$5 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$5 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.4.1

$0$ में से $3$ घटाएं.

$5 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

चरण 1.3.6.4.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.5

$- 5$ और $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.6.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 15}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{15}{{((4) - 3)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$4$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{15}{1^{2}}$

चरण 1.5.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{15}{1}$

चरण 1.5.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$15$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 15$

चरण 1.5.2.2

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- 15$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 15$ और दिए गए बिंदु $(4, 20)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (20) = - 15 \cdot (x - (4))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 20 = - 15 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 15 \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 20 = 0 + 0 - 15 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 20 = - 15 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 20 = - 15 x - 15 \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4

$- 15$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y - 20 = - 15 x + 60$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $20$ जोड़ें.

$y = - 15 x + 60 + 20$

चरण 2.3.2.2

$60$ और $20$ जोड़ें.

$y = - 15 x + 80$

चरण 3