कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x}{x - 2}$ , $(4, 6)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 6$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{x - 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 2$ है.

$3 \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{(x - 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{x - 2 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$3 \frac{x - 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.4

$3 \frac{x - 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{x - 2 - x (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{x - 2 - x \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{x - 2 - x}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$3 \frac{0 - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.4.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$3 \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (- \frac{2}{{(x - 2)}^{2}})$

चरण 1.3.6.4.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.5

$- 3$ और $\frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 2}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.6.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{6}{{((4) - 2)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$4$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{6}{2^{2}}$

चरण 1.5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{6}{4}$

चरण 1.5.2

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (3)}{4}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{3}{2}$ और दिए गए बिंदु $(4, 6)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (6) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 6 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 6 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.2.2

$x$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.2.3.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

चरण 2.3.1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

चरण 2.3.1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2$

चरण 2.3.1.2.4

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

चरण 2.3.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 6 = - \frac{3 x}{2} + 6$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6 + 6$

चरण 2.3.2.2

$6$ और $6$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{2} + 12$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{3}{2} x) + 12$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{2} x + 12$

चरण 3