कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[4]{x}$ , $(1, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[4]{x}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

चरण 1.6.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

चरण 1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 1.8.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 1.9

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4 {(1)}^{\frac{3}{4}}}$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

चरण 1.10.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{1}{4}$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.4

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.5

$\frac{1}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 1 = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + 1$

चरण 2.3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

चरण 2.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 4}{4}$

चरण 2.3.2.4

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$

चरण 3