कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 1

जैसे-जैसे $u$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $u^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 3

$x$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $u$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $u$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 5

$2 x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $u$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 6.1

$u$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $u$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 6.2

$u$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $u$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 6.3

$u$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $u$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

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चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.1.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.1.4

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.1.6

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

चरण 7.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - u - 6$ का गुणनखंड करें.

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चरण 7.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 7.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

चरण 7.3

$0$ को $(u - 3) (u + 2)$ से विभाजित करें.

$0$