कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} {(\frac{n - 3}{n})}^{n}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\frac{n - 3}{n})}^{n}$ को $e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$

चरण 1.2

$n$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})$ का प्रसार करें.

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

चरण 2.2

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n - 3}{n})}$

चरण 2.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n - 3}{n})}$

चरण 2.4

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 3}{lim_{n \to 8} n})}$

चरण 2.5

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 3}{lim_{n \to 8} n})}$

चरण 2.6

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

चरण 3

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

चरण 3.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

चरण 3.3

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})$ को सरल करें.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8})}$

चरण 4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${(\frac{8 - 3}{8})}^{8}$

चरण 4.3.2

$8$ में से $3$ घटाएं.

${(\frac{5}{8})}^{8}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $\frac{5}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{5^{8}}{8^{8}}$

चरण 4.5

$5$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{390625}{8^{8}}$

चरण 4.6

$8$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{390625}{16777216}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{390625}{16777216}$

दशमलव रूप:

$0.02328306 \dots$