कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - 9}{x^{2}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

चरण 1.3

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

चरण 1.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

चरण 1.5

$81$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

चरण 1.6

$9$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{0^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{\sqrt{0 + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 3.1.2

$0$ और $81$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 3.1.3

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{9^{2}} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 3.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 9}{x^{2}}$

चरण 3.1.6

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2}}$

चरण 3.2

$0$ को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$0$