कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

चरण 1.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

चरण 1.3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

चरण 3.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

चरण 3.2.2

$e^{2 x}$ को ${(e^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

चरण 3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

चरण 3.3

$0$ को $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ से विभाजित करें.

$0$