कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

चरण 3.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.4

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

चरण 3.5

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 \csc^{2} (x)$

चरण 3.6

$0$ को $\csc^{2} (x)$ से गुणा करें.

$0$