कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

चरण 1

न्यूटन की विधि में उपयोग के लिए $f (x) = x^{3} - 7$ का व्युत्पन्न ज्ञात करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 2

$x_{2}$ सन्निकटन ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

चरण 3

अगले न्यूटन की विधि सन्निकटन में $x_{1}$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

चरण 4

$x_{2}$ ज्ञात करने के लिए समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

चरण 5

$x_{3}$ सन्निकटन ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

चरण 6

अगले न्यूटन की विधि सन्निकटन में $x_{2}$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

चरण 7

$x_{3}$ ज्ञात करने के लिए समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

$x_{3} = 1.91293845$

चरण 8

$x_{4}$ सन्निकटन ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

चरण 9

अगले न्यूटन की विधि सन्निकटन में $x_{3}$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

चरण 10

$x_{4}$ ज्ञात करने के लिए समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

$x_{4} = 1.91293118$

चरण 11

$x_{5}$ सन्निकटन ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

चरण 12

अगले न्यूटन की विधि सन्निकटन में $x_{4}$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

चरण 13

$x_{5}$ ज्ञात करने के लिए समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

$x_{5} = 1.91293118$

चरण 14

$x_{6}$ सन्निकटन ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

चरण 15

अगले न्यूटन की विधि सन्निकटन में $x_{5}$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

चरण 16

$x_{6}$ ज्ञात करने के लिए समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

$x_{6} = 1.91293118$

चरण 17

चूँकि $6 t h$ और $5 t h$ सन्निकटन $6$ दशमलव स्थानों के बराबर हैं, $1.91293118$ मूल का सन्निकटन है.

$1.91293118$