कैलकुलस उदाहरण

$y = x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ , $(1, 4)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 4$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$1 + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

चरण 1.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$1 + 12 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$1 + 12 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$1 + 12 x - 3 (4 x^{3})$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 + 12 x - 12 x^{3}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 12 x^{3} + 12 x + 1$

चरण 1.5

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 12 {(1)}^{3} + 12 (1) + 1$

चरण 1.6

सरल करें.

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चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.6.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 12 \cdot 1 + 12 (1) + 1$

चरण 1.6.1.2

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 + 12 (1) + 1$

चरण 1.6.1.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 + 12 + 1$

चरण 1.6.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

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चरण 1.6.2.1

$- 12$ और $12$ जोड़ें.

$0 + 1$

चरण 1.6.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(1, 4)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (4) = 1 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 4 = 1 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 4 = x - 1$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

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चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = x - 1 + 4$

चरण 2.3.2.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$y = x + 3$

चरण 3